УДК 330.43
DOI: 10.36871/ek.up.p.r.2025.01.10.014

Авторы

Александр Александрович Силаев,
Галина Юрьевна Паршикова,
Алексей Анатольевич Перфильев,
Государственный университет управления, г. Москва, Россия

Аннотация

Приложения интегральных уравнений к проблемам механики, математической физики, техники, экологии и экономики неизбежно приводят исследователя к анализу поведения решений вблизи точек бифуркации. Решения в сколь угодно малой окрестности точки бифуркации начинают ветвиться, и у однородной нелинейной модели могут появиться возможности саморазвития. Эти возможности следует реализовать при управлении системой, для описания поведения которой составлена нелинейная модель. Характеристические числа интегрального однородного уравнения представляют собой «метки», вблизи которых его тривиальное решение превращается в «пучок» ненулевых решений, каждое из которых представляет собой возможный сценарий развития нелинейной системы управления. Рассмотрено несколько примеров на нахождение точек бифуркации для нелинейных однородных интегральных уравнений и проведено их исследование.

Ключевые слова

нелинейные интегральные уравнения Гаммерштейна; собственные числа, характеристические числа, собственные функции интегрального оператора; точки бифуркации нелинейных моделей; ветвящиеся решения; вырожденные ядра интегральных уравнений