УДК 004.032.26
DOI: 10.36871/ek.up.p.r.2025.09.12.022
Авторы
Ахмед Магомедович Гачаев,
Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М. Д. Миллионщикова, Грозный, Россия
Аннотация
В статье рассматриваются теоретические и прикладные аспекты разработки математических моделей оптимизации нейронных сетей, которые в условиях стремительного развития современных информационных технологий приобретают ключевое значение для обеспечения высокой эффективности, устойчивости и вычислительной экономичности алгоритмов машинного обучения. Особое внимание уделяется анализу фундаментальных математических концепций, включающих градиентные и стохастические методы, адаптивные алгоритмы оптимизации, геометрические свойства ландшафта функции потерь и использование стохастических дифференциальных уравнений для формализации динамики обучения. Показано, что математическое моделирование позволяет не только описывать поведение нейронных сетей в процессе обучения, но и формировать новые подходы к выбору оптимизационных стратегий, влияющих на сходимость, способность к обобщению и устойчивость моделей в условиях неопределённости данных. Результаты исследования подчёркивают важную роль математических методов в проектировании эффективных архитектур нейронных сетей и развитии современных технологий искусственного интеллекта.
Ключевые слова
математическое моделирование, оптимизация нейронных сетей, функция потерь, стохастический градиентный спуск, адаптивные методы
