УДК 339.13:519.37
DOI: 10.36871/ek.up.p.r.2026.01.03.003

Авторы

Елена Азатуллаевна Джалмухамбетова,
Каспийский институт морского и речного транспорта им. ген.-адм. Ф.М.Апраксина – филиал ФГБОУ ВО «Волжского государственного университета водного транспорта», Астрахань, Россия
Альфия Рафаилевна Гайсина,
ФГБОУ ВО «Астраханский государственный университет имени В. Н. Татищева», Астрахань, Россия
Алишер Аминович Тошпулотов,
Европейский Международный Университет (EIU-Paris), Технологический Университет Таджикистана, Душанбе, Таджикистан
Анна Романовна Безпалько,
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова», Санкт-Петербург, Россия

Аннотация

Статья представляет систематический обзор математических методов анализа устойчивости рыночного равновесия в условиях современной экономической нестабильности. Рассматриваются классические концепции рыночной подстройки Вальраса и Маршалла, математический аппарат теории динамических систем, включающий метод линеаризации и прямой метод Ляпунова, а также современные расширения базовых моделей на случай несовершенной информации, запаздывания и стохастических возмущений. Проводится сравнительный анализ устойчивости при различных рыночных структурах от совершенной конкуренции до олигополии. Формулируются практические рекомендации по выбору методов анализа в зависимости от характеристик исследуемого рынка. Обозначаются перспективные направления будущих исследований, включая разработку конструктивных методов построения функций Ляпунова для высокоразмерных систем и создание систем раннего предупреждения кризисов на основе индикаторов потери устойчивости.

Ключевые слова

рыночное равновесие, динамическая устойчивость, функции Ляпунова, дифференциальные уравнения, избыточный спрос, ценовая динамика, стохастические шоки, рыночные структуры

Список литературы

  1. Arnold, L. (1974). Stochastic Differential Equations: Theory and Applications. New York: John Wiley & Sons.
  2. Arrow, K. J., & Hahn, F. H. (1971). General Competitive Analysis. San Francisco: Holden-Day.
  3. Arrow, K. J., & Hurwicz, L. (1958). On the Stability of the Competitive Equilibrium, I. Econometrica, 26(4), 522–552. https://doi. org/10.2307/1907515
  4. Balasko, Y. (1988) The Equilibrium Manifold: Postmodern Developments in the Theory of General Economic Equilibrium. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
  5. Bischi, G., Chiarella, C., Kopel, M. and Szidarovszky, F. (2010) Nonlinear Oligopolies: Stability and Bifurcations. Springer, London. https://doi.org/10.1007/978-3-642-02106-0
  6. Cabral, L. M. B. (2000). Introduction to Industrial Organization. Cambridge, MA: MIT Press.
  7. Carlton, D. W., & Perloff, J. M. (2005). Modern Industrial Organization (4th ed.). Boston: Pearson/Addison Wesley.
  8. Evans, G. W., & Honkapohja, S. (2001). Learning and Expectationsin Macroeconomics. Princeton: Princeton University Press.
  9. Fisher, F. M. (1983). Disequilibrium Foundations of Equilibrium Economics. Cambridge: Cambridge University Press.
  10. Gandolfo, G. (2009) Economic Dyamics. 4th Edition, Springer, Berlin. http://dx.doi. org/10.1007/978-3-642-03871-6
  11. Guckenheimer, J. and Holmes, P. (1983) Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York. https://doi.org/10.1007/978-1-4612- 1140-2
  12. Hicks, J.R. (1939-1946) Value and Capital. 2nd Edition, Clarendon Press, Oxford.
  13. Hommes, C. H. (1994). Dynamics of the Cobweb Model with Adaptive Expectations and Nonlinear Supply and Demand. Journal of Economic Behavior & Organization, 24(3), 315-335.
  14. Jie Wu, Zili Wu, Analysis of Market Equilibrium based on the New Theory of Value, SCIREA Journal of Economics. Volume 6, Issue 4, August 2021 | PP. 71-113.
  15. Lorenz, H.-W. (1993). Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion (2nd ed.). Berlin: Springer-Verlag.
  16. Lyapunov, A.M. (1992) The General Problem of the Stability of Motion. Taylor and Francis, London.
  17. Marshall, A. (1920). Principles of Economics (8th ed.). London: Macmillan and Co.
  18. Mas-Colell, A., Whinston, M. D., & Green, J. R. (1995). Microeconomic Theory. New York: Oxford University Press.
  19. Medio, A., & Lines, M. (2001). Nonlinear Dynamics: A Primer. Cambridge: Cambridge University Press.
  20. Puu, T. (2003). Attractors, Bifurcations, and Chaos: Nonlinear Phenomena in Economics (2nd ed.). Berlin: Springer.
  21. Samuelson, P. A. (1941). The Stability of Equilibrium: Comparative Statics and Dynamics. Econometrica, 9(2), 97–120. https://doi. org/10.2307/1906872
  22. Scarf, H. (1960). Some Examples of Global Instability of the Competitive Equilibrium. International Economic Review, 1(3), 157–172. https://doi.org/10.2307/2556215
  23. Takayama, A. (1985). Mathematical Economics (2nd ed.).Cambridge:Cambridge University Press.
  24. Tirole, J. (1988). The Theory of Industrial Organization. Cambridge, MA: MIT Press.
  25. Varian, H. (1992). Microeconomic Analysis (3rd ed.). New York: W.W. Norton & Company.