УДК 330.4
DOI: 10.36871/ek.up.p.r.2026.01.04.002

Авторы

Александр Александрович Силаев,
Галина Юрьевна Паршикова,
Алексей Анатольевич Перфильев,
ФГБОУ ВО «Государственный университет управления», Москва, Россия

Аннотация

Классические дифференциальные модели не всегда адаптируются для задач физики, экологии, экономики. В отличие от дифференциальных уравнений, где скорость изменения зависит от мгновенного состояния, интегральные уравнения вводят ядро, которое описывает, как прошлые состояния влияют на настоящее. Современная наука стала многогранно использовать интегральные уравнения Вольтерра с ядрами распределенного воздействия (во времени и пространстве), аппарат теории которых достаточно развит. Форма ядра определяется природой процесса. Выбор ядра отражает разные уровни памяти системы: краткосрочную, пространственную или долговременную. Интегральные модели с ядрами распределенного воздействия дают более реалистичные прогнозы и помогают разрабатывать эффективные стратегии управления. Интегральные уравнения Вольтерра широко применяются для моделирования систем с «памятью» и развитием во времени. «Память среды» обобщается до понятия «инвестиционной памяти» в экономике.

Ключевые слова

интегральное уравнение Вольтерра, ядро интегрального уравнения, интегро – дифференциальное уравнение, пространственный и временной лаг

Список литературы

  1. Власов В.В., Раутиан, Н.А. Спектральный анализ и разрешимость гиперболических вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2021, т. 496. С. 16–20.
  2. Краснов М.А. Интегральные уравнения. Ведение в теорию / М.А. Краснов. – М.: Ленанд, 2019. – 304 с.
  3. Жмакин А.И. Теплопроводность за пределами закона Фурье //Журнал технической физики, 2021, т. 91, вып.1. С. 5-25.
  4. Паршикова Г.Ю. Возможности математического моделирования в экономике, экологии, философии и в системах искусственного интеллекта: монография /Г.Ю. Паршикова, А.А. Перфильев, А.А. Силаев. – М.: ГУУ, 2024. – 81 с.
  5. Песчанский А.И. Интегро-дифференциальные уравнения на замкнутом контуре с функцией Гаусса в ядре // Изв. Вузов. Матем., 2020, №1. С.84-93.
  6. Полянин А.Д. Интегральные уравнения в 2 ч. Часть 1: справочник /А.Д. Полянин, А.В. Манжиров. – 2-е изд. – М.: Юрайт, 2024. – 369 с.
  7. Полянин А.Д. Интегральные уравнения в 2 ч. Часть 2: справочник /А.Д. Полянин, А.В. Манжиров. – 2-е изд.– М.: Юрайт, 2025. – 238 с.
  8. Степашкина А. С. Многоканальная модель процесса теплопроводности // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2021, №3, 17-26 с., https:// doi.org/10.17308/sait.2021.3/3732.
  9. Yuan N., Z., Fu, and S., Liu. Long-term memory in climate variability: A new look based on fractional integral techniques // J. Geophys. Res. Atmos., 2013, vol.118, issue 23, pp.12,962– 12,969, https://doi:10.1002/2013JD020776.