УДК 512.54
DOI: 10.36871/2618-9976.2022.07.004
Авторы
Ирина Васильевна Добрынина
Доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики, Академия гражданской защиты МЧС России, Химки, Россия
Ирина Николаевна Рубежная
Старший преподаватель кафедры высшей математики, Академия гражданской защиты МЧС России, Химки, Россия
Аннотация
П.С. Новиков установил неразрешимость проблем тождества, сопряженности элементов в общем классе групп, заданных конечным множеством порождающих элементов и определяющих слов. Данные проблемы, а также их всевозможные обобщения стали предметом изучения в конкретных группах. В частности, в данной статье рассматривается одна из таких проблем в конструкции групп, которая, с одной стороны, является древесным произведением, а, с другой стороны, относится к Артиновым группам. Мы докажем разрешимость сопряженного вхождения в циклическую подгруппу в данном классе групп. При этом берутся не все группы Артина, а только те, в которых в определяющих соотношениях число чередующихся образующих с каждой стороны больше трех, либо те, которые сами имеют древесную структуру. В качестве объединяемых подгрупп берутся циклические, порожденные степенями соответствующих образующих. Введенные Артином группы довольно сложны, исследование алгоритмических проблем в них представляет трудности и до сих пор не опубликованы общие результаты. Однако рассмотрено большое число частных случаев этих групп с изученными в них алгоритмическими вопросами. Данные группы представляют научный интерес с начала прошлого века, обобщая известные группы кос.
Ключевые слова
алгоритм
алгоритмическая проблема
группа Артина
древесная структура
сопряженное вхождение
циклическая подгруппа
