УДК 519.632
DOI: 10.36871/2618-9976.2023.09.010
Авторы
Татьяна Валерьевна Лазовская,
Старший преподаватель, Санкт-Петербургский политехнический университет им. Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
Дмитрий Максимович Пашковский,
Студент, Санкт-Петербургский политехнический университет им. Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
Дмитрий Альбертович Тархов,
Доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский политехнический университет им. Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация
Предложен алгоритм нейросетевой аппроксимации решения краевой задачи для двумерного уравнения Лапласа на квадратной области. Приближенное решение уравнения Лапласа ищут в форме аналитической функции, представленной в форме радиально-базисной нейронной сети с одним скрытым слоем (RBF-сеть). Поиск решения осуществляется за счет последовательных приближений при минимизации функционала.
В работе предложен алгоритм подбора минимального числа нейронов на скрытом слое RB-Fсети при заданной точности приближенного решения. Рассмотрены две модельные задачи, на которых показано влияние граничных условий на процессы решения и подбора структуры сети. В первой задаче для уравнения Лапласа ставятся разрывные граничные условия в углах квадрата, а во второй заданы регулярные граничные условия, но они используются при обучении с некоторой ошибкой.
Ключевые слова
уравнение Лапласа
RBF-сеть
аппроксимация решения
подбор архитектуры сети
