УДК 512.581.2, 510.336
DOI: 10.36871/2618-9976.2024.05.002
Авторы
Владимир Борисович Гисин,
Кандидат физико-математических наук, профессор, Финансовый университет, Москва, Россия
Елена Сергеевна Волкова,
Кандидат физико-математических наук, доцент, Финансовый университет, Москва, Россия
Аннотация
В статье исследуется категория мультимножеств. Доказана устойчивость строгих эпиморфизмов в декартовых квадратах и строгих мономорфизмов в ко-декартовых квадратах. Эти результаты позволяют построить категории соответствий и ко-соответствий мультимножеств, в которых категория функциональных морфизмов эквивалентна категории мультимножеств. В рамках категории дано описание отношений эквивалентности и конгруэнций на мультимножествах. Категория мультимножеств не точна: по некоторым отношениям эквивалентности мультимножество невозможно факторизовать. Используя технику упорядоченных категорий с инволюцией, авторы строят минимальное пополнение категории мультимножеств до точной категории, обладающее свойством универсальности. В зависимости от того, используются ли соответствия или ко-соответствия, это вложение сохраняет конечные пределы или ко-пределы.
Ключевые слова
мультимножество
категория
бинарное отношение
категория соответствий
упорядоченная категория с инволюцией
отношение эквивалентности
конгруэнция
