УДК 004.852:004.032.26
DOI: 10.36871/2618­-9976.2025.11.005

Авторы

Долгова Анастасия Николаевна,
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Энергообеспечение предприятий, строительство зданий и сооружений», Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия

Аннотация

Представлена теоретическая постановка обучения диффузионных генеративных моделей с вариационными ограничениями на стабильность траекторий. Обучение трактуется как максимизация правдоподобия под энтропийным штрафом на мере путей, обеспечивающим липшицевость, диссипативность и условие линейного роста для эффективного дрейфа; установлена связь с задачей шрёдингеровского моста и энтропийно­регуляризованным оптимальным транспортом. Проведён аналитический разбор устойчивости и сходимости в метриках Васерштейна и по вариационному расстоянию; даны критерии существования и единственности, контрактности по траекториям и переноса стохастических гарантий на разностные схемы. Сформулированы проектные рекомендации по выбору расписания шума, предобусловливанию предсказателя и согласованию шага интегрирования с отношением «сигнал/шум». Работа не содержит эмпирической части и задаёт воспроизводимые теоретические критерии проектирования генеративных процедур.

Ключевые слова

диффузионная генеративная модель
вариационные ограничения
устойчивость
сходимость
относительная энтропия пути

Список литературы

[1] Андрианова Е.А. Алгоритм  нахождения  коэффициентов  демпфирования  по  данным  вибрационных  обследований  методом  FDD //  Научно­технические  ведомости СПбГПУ. Физико­математические науки. 2024. Т. 17. № 2. С. 21–32.

[2] Бабич Е.В., Колесник Е.В. Тестирование  схем  повышенной  точности  на  задаче  о  взаимодействии  ударной  волны  с  вихрем  //  Научно­технические  ведомости  СПбГПУ. Физико­математические науки. 2024. Т. 17. № 2. С. 8–20.

[3] Барыкин Д.А., Шугуров К.Ю., Можаров А.М., Мухин И.С. Численное  моделирование  туннельного  эффекта  в  гетероструктуре  нитрида  галлия  на  кремнии // Научнотехнические ведомости СПбГПУ. Физико­математические науки. 2024. Т. 17. № 3. С. 46–56.

[4] Васьковский М.М., Стрюк П.П. Существование  и  единственность  сильных  решений  дифференциальных  уравнений смешанного  типа,  возмущённых фракционным  броуновским движением // Дифференциальные уравнения. 2024. Т. 60. № 6. С. 723–735.

[5] Головицкий А.П. Ионная  диффузия  в  периферийную область  тлеющего  разряда  в  электроотрицательных газах // Научно­технические ведомости СПбГПУ. Физикоматематические науки. 2024. Т. 17. № 4. С. 121–129

[6] Дворецкая Л.Н., Можаров А.М., Голтаев А.С., Фёдоров В.В., Мухин И.С. Численное моделирование  режимов  работы  гетероструктурных  фотодиодов  на  основе  нитевидных  нанокристаллов  арсенида  индия  //  Научно­технические  ведомости  СПбГПУ. Физико­математические науки. 2024. Т. 17. № 1. С. 38–46.

[7] Земсков А.В., Вестяк А.В., Тарлаковский Д.В. Модель нестационарных механодиффузионных  колебаний  прямоугольной  ортотропной  пластины  Тимошенко  со  смешанным закреплением  по  краям  //  Научно­технические  ведомости  СПбГПУ. Физико­математические науки. 2024. Т. 17. № 3. С. 57–75.

[8] Коваленко Е.К., Валдайцева Е.А., Туричин Г.А. Диффузионно­кинетическая  модель  образования и роста интерметаллидной фазы в трёхкомпонентных твёрдых растворах на базе никеля // Труды СПбГМТУ. 2025. Т. 4. № 1. С. 115–122.

[9] Лаврова О.А. Диффузионное моделирование (лекция № 8  курса «Математическое  моделирование динамических процессов I») // Учебное пособие БГУ. 2025. 32 с.