УДК 519.2:53.08
DOI: 10.36871/2618­-9976.2026.02.001

Авторы

В.Л. Лазарев,
Кандидат технических наук, доцент, Санкт­Петербург, Россия

Аннотация

В работе рассматриваются вопросы математического описания состояний неопределенности различных параметров, исследование влияния вида законов распределений на эти состояния. На ряде конкретных примеров показана не состоятельность обобщенного подхода к моделированию неопределенностей, основанного на аппроксимации реальных законов распределения параметров нормальным законом.
Предложен и обоснован альтернативный подход к синтезу моделей, основанный на использовании методов и технологий теории энтропийных потенциалов. Приведены рекомендации по использованию различных вариантов моделей, результаты расчетов характеристик их адекватности и соответствующие иллюстрации.
Внедрение предлагаемых решений позволит повысить объективность и качество описания состояний неопределенности, эффективность мониторинга, управления и принятия решений в этих условиях.

Ключевые слова

неопределенность
состояние неопределенности
законы распределения
теория энтропийных потенциалов
модели состояний неопределенности

Список литературы

[1] Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация (Scientific uncertainty and information) / Л. Бриллюэн; под ред. и с послесл. И.В. Кузнецова; пер. с англ. И.В. Кузнецова. – Изд. 2­е, стер. Москва: УРСС, 2006. 271 с. ISBN 5­484­00397­0. EDN QJPYLT.
[2] К вопросу оценки неоднородности свойств и состава сред / В.Л. Лазарев, П.А. Богданов,  М.М.  Петров,  К.Ю.  Томсон  //  Вестник  Международной  академии  холода. 2018. № 1. С. 74–80. DOI 10.17586/1606­4313­2018­17­1­74­80. EDN UUCGCO.
[3] Корн Г.А. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения. Теоремы. Формулы / Г.А. Корн; Г. Корн, Т. Корн; пер. И.Г. Арамановича (ред. пер.) и др.–6­е изд., стер. СПб.[и др.]: Лань, 2003. 831 с. ISBN 5­8114­0485­9. EDN QJLYSV.
[4] Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. Москва­Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2003. 648 с. ISBN 5­93972­194­X. EDN QCTCLO.
[5] Лазарев В.Л. Базовые принципы и алгоритмы контроля и управления состоянием неопределенности  параметров  на  основе  вероятностной  энтропии  /  В.Л.  Лазарев  // Мягкие измерения и вычисления. 2020. Т. 34, № 9. С. 31–39. EDN EZWXQH.
[6] Лазарев В.Л. К вопросу вычисления значений энтропийного потенциала и нахождения его оценок при мониторинге состояний неопределенности / В.Л. Лазарев // Мягкие измерения и вычисления. 2025. Т. 96, № 11. С. 23–33. DOI 10.36871/2618­ 9976.2025.11.002. EDN HYZUVP.
[7] Лазарев В.Л. Теоретические  основы  и  методология  выбора  каналов  управления  состояниями  неопределенности  технологических  параметров  /  В.Л.  Лазарев  // Мягкие измерения и вычисления. 2024. Т. 84, № 11­1. С. 25–34. DOI 10.36871/2618­ 9976.2024.11.002. EDN LTXAAJ.
[8] Лазарев В.Л. Теория энтропийных потенциалов: монография / В.Л. Лазарев. СанктПетербург:  Изд­во  Политехнического  ун­та, 2012. 126  с. ISBN 978­5­7422­3581­1. EDN QKAKVH.
[9] Междисциплинарные  исследования  и  открытия:  неопределенность  и  новые  вызовы: Сборник  статей  VIII Международной  научно­практической  конференции, Москва, 14  мая  2024  года.  Москва:  Издательство  ЦДПО  «Цифровая  академия», 2024. 262 с. ISBN 978­5­605­22047­3. EDN EDLVHQ.
[10] Мягкие  вычисления  и  измерения  /  В.Б.  Тарасов,  В.Л. Лазарев,  В.Л.  Горохов  и  др.; Под редакцией С.В. Прокопчиной. Том 1. Москва: Издательский дом «Научная библиотека», 2017. 420 с. ISBN 9875990993174. EDN YVDVIT
[11] Охтилев М.Ю. Интеллектуальные  технологии  мониторинга  и  управления  структурной  динамикой  сложных  технических  объектов / М.Ю. Охтилев, Б.В.  Соколов, Р.М. Юсупов; М.Ю.  Охтилев,  Б.В.  Соколов,  Р.М. Юсупов.  Москва: Наука, 2006. (Информатика: неограниченные возможности и возможные ограничения / Рос. акад. наук). ISBN 5­02­033789­7. EDN QMPREP.
[12] Патент № 2334262 C1 Российская Федерация, МПК G05B 13/00. Способ контроля и  управления  состоянием  неопределенности  системы: №  2007116079/09: заявл. 27.04.2007: опубл. 20.09.2008 / В.Л. Лазарев. EDN GGPZRI.
[13] Прохоров Ю.В. Нормальное распределение. Математическая энциклопедия / гл. ред. И.М. Виноградов. Т. 3. М.:»Советская энциклопедия», 1982. 1184 стб., ил. С. 1065–1067.
[14] Прохоров Ю.В. Центральная предельная теорема. Математическая энциклопедия / гл.  ред.  И.М.  Виноградов. Т. 5. М.: «Советская  энциклопедия», 1984. 1248  стб.,  ил. С. 804–809.
[15] Пупков К.А. Вероятностная неопределенность в стохастических динамических системах управления: устойчивость и управление: Монография / К.А. Пупков, С. Фам. Москва: Российский  университет  дружбы  народов, 2014. 118  с. ISBN 978­5­209­ 05479­5. EDN UIJFVB.
[16] Теория  вероятностей,  математическая  статистика  и  приложения: Материалы  международной  научной  конференции,  Минск, 22–24  апреля  2024  года.  Минск: Белорусский  государственный  университет, 2024. 343  с. ISBN 978­985­881­660­5. EDN OHIUUD.
[17] Тихонов А.А. Субъект  познания  и  неопределенность /  А.А.  Тихонов; А.А.  Тихонов. Москва: Лабиринт, 2004. 264 с. ISBN 5­87604­172­6. EDN QWHOCN.
[18] Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М., Изд­во иностр. лит., 1963.
[19] Электрические  измерения  неэлектрических  величин.  А.М.  Туричин,  П.В.  Новицкий, Е.С. Левшина и др. /Под ред. П.В. Новицкого. Л.: Энергия, 1975. 576 с.
[20] Zadex L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, vol. 8.