УДК 616.073.75:004.032.26
DOI: 10.36871/2618-­9976.2026.02.009

Авторы

Евгений Юрьевич Щетинин,
Доктор физико-­математических наук, профессор кафедры информационных технологий и систем, Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия

Аннотация

Цель  работы  заключается  в  исследовании  применимости  гибридного подхода, объединяющего спектральные нейронные  операторы и классические численные методы, для ускоренного моделирования сердечной электрофизиологии в бидоменной постановке. Рассматривается бидоменная модель на прямоугольных  анизотропных  трёхмерных  областях  с  ионной  моделью.  Исследуется  гибридная  схема:  нелинейная  параболическая эволюция трансмембранного потенциала аппроксимируется  авторегрессионным  нейронным  оператором  Фурье  (AR­FNO), а эллиптическое уравнение связи решается методом  сопряжённых  градиентов.  Для  повышения  точности  воспроизведения  фронтов  возбуждения  применяется  обучение  с  градиентной компонентой в функции потерь. Будет доказано, что  на  тестовых  трёхмерных  анизотропных  блоках  при шаге  по  времени 2 мс  получена  ошибка  скорости  проведения  возбуждения  3–6%  относительно  референсного  конечно­элементного  решения.  Проведено  абляционное  исследование  вклада отдельных компонент метода. Выявлены ограничения  подхода:  накопление  ошибок  при  длительном  авторегрессионном прогоне и зависимость точности от величины временного  шага.  А  также  показана  принципиальная возможность  применения  гибридных  нейросетевых  архитектур  для  задач  вычислительной электрофизиологии на модельных областях. Определены  границы  применимости  подхода  и  направления  дальнейших исследований.

Ключевые слова

бидоменная модель
вычислительная электрофизиология
нейронные операторы
спектральные методы
машинное обучение

Список литературы

[1] Щетинин Е.Ю., Моисеев Д.В., Пестрякова А.В. Автоматическое обнаружение нарушений  сердечного  ритма  на  основе  гибридной  модели  на  основе  генеративной  аугментацией // Мягкие  измерения  и  вычисления. 2025;(11):157­169. DOI: 10.36871/ 2618­9976.2025.11.013.
[2] Щетинин Е.Ю., Пестрякова А.В. О моделировании электрокардиограмм с корреляцией  отведений методами  глубокого  обучения // Мягкие  измерения  и  вычисления. 2025;(10):74­87. DOI: 10.36871/2618­9976.2025.10.006.
[3] Czarnecki W.M., Osindero S., Jaderberg M., Świrszcz G., Pascanu R. Sobolev training for neural networks. In: Advances in Neural Information Processing Systems 30 (NeurIPS); 2017.
[4] Henriquez C.S. Simulating the electrical behavior of cardiac tissue using the bidomain model. Crit Rev Biomed Eng. 1993;21(1):1­77.
[5] Karniadakis G.E., Kevrekidis I.G, Lu L., Perdikaris P., Wang S., Yang L. Physics­informed machine learning. Nat Rev Phys. 2021;3(6):422­440. DOI: 10.1038/s42254­021­00314­5.
[6] Kovachki N., Li Z., Liu B., et al. Neural operator: learning maps between function spaces. J Mach Learn Res. 2023;24(89):1­97.
[7] Li Z., Huang D.Z., Liu B., Anandkumar A. Fourier neural operator with learned deformations for PDEs on general geometries. J Mach Learn Res. 2023;24(388):1­26.
[8] Li Z., Kovachki N., Azizzadenesheli K., Liu B., Bhattacharya K., Stuart A., et al. Fourier neural operator for parametric partial differential equations. In: Proceedings of the 9th International Conference on Learning Representations (ICLR); 2021.
[9] Niederer S.A., Lumens J., Trayanova N.A. Computational models in cardiology. Nat Rev Cardiol. 2019;16(2):100­111. DOI: 10.1038/s41569­018­0104­y.
[10] Pfaff T., Fortunato M., Sanchez­Gonzalez A., Battaglia P. Learning mesh­based simulation with graph networks. In: Proceedings of the 9th International Conference on Learning Representations (ICLR); 2021.
[11] Plank G., Loewe A., Neic A., et al. The openCARP simulation environment for cardiac electrophysiology. Comput Methods Programs Biomed. 2021;208:106223. DOI: 10.1016/ j.cmpb.2021.106223.
[12] Rahaman N., Baratin A., Arpit D., et al. On the spectral bias of neural networks. In: Proceedings of the 36th International Conference on Machine Learning (ICML). Proc Mach Learn Res. 2019;97:5301­5310.
[13] Roth B.J. Bidomain modeling of electrical and mechanical properties of cardiac tissue. Biophysics Reviews. 2021;2(4):041301. DOI: 10.1063/5.0059358.
[14] Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. 2nd ed. Philadelphia (PA): Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM); 2003. DOI: 10.1137/1.9780898718003.
[15] Sahli Costabal F., Yang Y., Perdikaris P., et al. Physics­informed neural networks for cardiac activation mapping. Front Phys. 2020;8:42. DOI: 10.3389/fphy.2020.00042.
[16] ten Tusscher KHWJ, Panfilov A.V. Alternans and spiral breakup in a human ventricular tissue model. Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2006;291(3):H1088­H1100. DOI: 10.1152/ ajpheart.00109.2006.
[17] Trayanova N.A. Whole­heart modeling: applications to cardiac electrophysiology and electromechanics. Circ Res. 2011;108(1):113­128. DOI:10.1161/CIRCRESAHA.110.223610.
[18] Wang S., Teng Y., Perdikaris P. Understanding and mitigating gradient flow pathologies in physics­informed neural networks. SIAM J Sci Comput. 2021;43(5):A3055­A3081. DOI: 10.1137/20M1318043.