УДК 519.6:512.64:519.2
DOI: 10.36871/26189976.2026.03-4.004

Авторы

Залина Мусаевна Муцурова,
ФГБОУ ВО Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова, Грозный, Россия
Наталья Анатольевна Сайфутдинова,
ФГБОУ ВО Донской государственный технический университет (ДГТУ), Ростов-на-Дону, Россия
Инна Владимировна Цветкова,
ФГБОУ ВО Донской государственный технический университет (ДГТУ), Ростов-на-Дону, Россия

Аннотация

В статье разработана теоретическая модель решения системы линейных алгебраических уравнений на основе термодинамической интерпретации вычислительного процесса как релаксации стохастической системы в энергетическом ландшафте. Показано, что задача нахождения решения СЛАУ может быть сведена к минимизации квадратичного функционала, задающего эффективный гамильтониан модели. На этой основе построено стохастическое уравнение эволюции, описывающее приближение фазовых переменных к состоянию равновесия. Выполнен анализ стационарного распределения, установлена связь между температурным параметром, диссипацией и точностью асимптотического решения. Обосновано, что в пределе исчезающей интенсивности флуктуаций релаксационная динамика приводит к детерминированному решению исходной системы. Полученные результаты формируют математический аппарат термодинамических вычислений для задач линейной алгебры.

Ключевые слова

термодинамические вычисления
система линейных
алгебраических уравнений
стохастическая система
релаксация

Список литературы

[1] Ахмаров А. В. Модели софинансирования социальных страховых программ: сравнительный анализ и перспективы для России / А. В. Ахмаров, А. М. Мамаева, К. Д. Шахдуллаев // Экономика и управление: проблемы, решения. – 2025. – Т. 11, № 3(156). – С. 211-217. – DOI 10.36871/ek.up.p.r.2025.03.11.022. – EDN AYUZOK.

[2] Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы: учебное пособие для вузов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 636 с.

[3] Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов: учебное пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 400 с.

[4] Васильев Ф. П. Методы оптимизации. – М.: Факториал Пресс, 2002. – 824 с.

[5] Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: учебное пособие для вузов. – М.: Academia, 2003. – 427 с.

[6] Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1977. – 304 с.

[7] Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. – М.: Наука, 1975. – 472 с.

[8] Калиткин Н. Н. Численные методы: учебное пособие. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 592 с.

[9] Марчук Г. И. Методы вычислительной математики: учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1989. – 608 с.

[10] Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1989. – 432 с.

[11] Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры: монография. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 320 с.