УДК 517.957
DOI: 10.36871/2618-9976.2026.04.007
Авторы
Евгений Юрьевич Щетинин,
Доктор физико-математических наук, доцент, ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет», Севастополь, Россия
Александр Васильевич Бушуев,
Аспирант, ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет», Севастополь, Россия
Андрей Андреевич Шевчук,
Аспирант, ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет», Севастополь, Россия
Аннотация
Изучается класс вырожденных параболических систем кроссдиффузии, в которых матрица подвижности теряет коэрцитивность в направлении полной плотности. Для регуляризованной задачи с расширенной подвижностью доказаны глобальная разрешимость слабых энтропийных решений uγ0 ∈L∞(ΩT;D), регулярность энтропийных переменных w ቀuγ0 ቁ ∈L2 ቀ0,T;H1(Ω)ቁ, энтропийные априорные оценки и сходимость неявной конечнообъёмной схемы. Для семейства получена оценка: ቛγ0Pρ∇xw ቀuγ0 ቁቛ L1(ΩT) ≤C*ඥγ0, из которой следует исчезновение регуляризационного потока при γ0→0. Вывод предельного вырожденного уравнения сформулирован как условный результат: он опирается на γ0равномерную оценку временных производных в и идентификацию слабого предела в бездефектном канале. В классе сильных решений при дополнительном неравенстве относительной энтропии доказана условная единственность. Численные эксперименты включают гладкий двумерный тест и вспомогательный расчёт на объединённой выборке, состоящей из наборов данных EMIDEC и MyOps; выводы статьи относятся к регуляризованной задаче и к модельным тестам, тогда как клинический блок носит иллюстративный характер.
Ключевые слова
кросс-диффузия
вырожденная параболическая система
сингулярный предел
относительная энтропия
конечнообъёмная схема
Список литературы
[1] Щетинин Е.Ю., Шевчук А.А. Расширенная подвижность для реакционнодиффузионных систем. ЖВМиМФ. 2024. Т. 64. № 11. С. 1890–1905.
[2] Andreianov B., Cancés C., Moussa A. A Nonlinear Time Compactness Result and Applications to Discretization of Degenerate ParabolicElliptic PDEs. J. Funct. Anal., 2017, vol. 273, no. 11, pp. 3633–3670.
[3] Burger M., Di Francesco M., Pietschmann J.F., Schlake B. Nonlinear CrossDiffusion with Size Exclusion. SIAM J. Math. Anal., 2010, vol. 42, no. 6, pp. 2842–2871.
[4] ChainaisHillairet C., Jüngel A. FiniteVolume Approximation of a CrossDiffusion Model for Ion Transport. WHAT J. Number. Anal., 2007, vol. 27, no. 4, pp. 623–647.
[5] Chen L., Jüngel A. Analysis of a Parabolic CrossDiffusion Population Model without SelfDiffusion. J. Differential Equations, 2006, vol. 224, no. 1, pp. 39–59.
[6] Eymard R., Gallouët T., Herbin R. Finite Volume Methods. Handbook of Numerical Analysis, 2000, vol. 7, pp. 713–1020.
[7] Jüngel A. Entropy Methods for Diffusive Partial Differential Equations. SpringerBriefs in Mathematics. Cham: Springer.
[8] Jüngel A. The BoundednessbyEntropy Method for CrossDiffusion Systems. Nonlinearity, 2015, vol. 28, no. 6, pp. 1963–2001.
[9] Lalande A., Chen Z., Decourselle T. et al. EMIDEC: A Usable Database for the Automatic Evaluation of Myocardial Infarction from DelayedEnhancement Cardiac MRI. Data, 2020, vol. 5, no. 4, art. 89.
[10] Li L., Qiu J., Wang S. et al. MyoPS: A Benchmark of Myocardial Pathology Segmentation Combining ThreeSequence Cardiac Magnetic Resonance Images. Med. Image Anal., 2023, vol. 84, art. 102694.
[11] Nyul L.G., Udupa J.K. Standardizing the MR Image Intensity Scales: Making MR Intensities Have TissueSpecific Meaning. IEEE Trans. Med. Imaging, 1999, vol. 18, no. 12, pp. 1436–1445.
[12] Showalter R.E. Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations. Mathematical Surveys and Monographs, vol. 49. Providence, RI: American Mathematical Society
[13] Yen J.C., Chang F.J., Chang S. A New Criterion for Automatic Multilevel Thresholding. IEEE Trans. Image Process., 1995, vol. 4, no. 3, pp. 370–378.
[14] Zamponi N., Jüngel A. Analysis of Degenerate CrossDiffusion Population Models with Volume Filling. Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linear, 2017, vol. 34, no. 1, pp. 1–29.
