УДК 519.233.22
DOI: 10.36871/26189976.2026.05-4.013

Авторы

Залина Мусаевна Муцурова,
ФГБОУ ВО Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова, Грозный, Россия
Тимур Гаджиевич Айгумов,
ФГБОУ ВО Дагестанский государственный технический университет, Махачкала, Россия
Ирина Сергеевна Кузнецова,
Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия

Аннотация

В статье рассматривается задача устойчивой идентификации коэффициентов дифференциальной модели в условиях неполноты, зашумлённости и неравномерности наблюдательных данных. Обосновано, что прямая минимизация невязки при частичной наблюдаемости приводит к усилению вычислительной неустойчивости и смещению параметрических оценок. Предложен регуляризованный вычислительный подход, сочетающий восстановление пропущенных отсчётов, слабую интегральную форму модели, штрафование высокочастотных компонент решения и робастную функцию потерь. Показано, что такая схема снижает чувствительность к выбросам, стабилизирует матрицу нормальных уравнений и обеспечивает воспроизводимое восстановление параметров динамической системы.

Ключевые слова

дифференциальная модель,
идентификация коэффициентов,
неполные данные,
обратная задача,
регуляризация.

Список литературы

[1] Албу А. Ф., Евтушенко Ю. Г., Зубов В. И. Использование оптимизационных методов второго порядка для решения обратной коэффициентной задачи в трехмерной постановке // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 19–34. DOI: 10.36871/26189976.2026.05-4.013

[2] Албу А. Ф., Зубов В. И. О восстановлении коэффициента теплопроводности вещества по температурному полю // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 10. С. 1640–1655. DOI: 10.31857/S004446690003556-2.

[3] Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988. 288 с.

[4] Бойков И. В., Кривулин Н. П. Идентификация параметров нелинейных динамических систем, моделируемых полиномами Вольтерра // Сибирский журнал индустриальной математики. 2018. Т. 21. № 2(74). С. 18–31. DOI: 10.17377/sibjim.2018.21.201.

[5] Бойков И. В., Рязанцев В. А. Об одном приближённом методе решения обратной коэффициентной задачи для уравнения теплопроводности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2021. Т. 24. № 2. С. 5–22. DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.201.

[6] Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993. 264 с. ISBN: 5-7691-0390-6.

[7] Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач: учебное пособие. М.: Издательство МГУ, 1994. 208 с. ISBN: 5-211-03079-6.

[8] Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.

[9] Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.

[10] Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. 240 с.

[11] Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 478 с. ISBN: 5-354-00156-0.

[12] Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. 3-е изд., испр. М.: Наука, 1986. 288 с.