УДК 517.956:519.63
DOI: 10.36871/ 26189976.2026.06.005

Авторы

Евгений Юрьевич Щетинин,
Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия
Андрей Андреевич Шевчук,
Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия

Аннотация

Рассматривается класс вырожденных параболических систем кросс-диффузии, в которых матрица подвижности теряет коэрцитивность в направлении полной плотности. Для регуляризованной задачи с расширенной подвижностью доказана глобальная разрешимость слабых энтропийных решений и получены априорные оценки, согласованные с предельным переходом по параметру регуляризации . Установлено исчезновение регуляризационного потока в ; предельный переход к вырожденному уравнению обоснован при дополнительных предположениях о временной компактности и идентификации слабого предела в композиционном канале. В классе сильных решений при дополнительном неравенстве относительной энтропии доказана условная единственность. Для неявной конечно-объёмной схемы установлена сходимость к слабому энтропийному решению регуляризованной задачи. Численный раздел включает двумерные конечно-объёмные тесты на гладком эталонном примере и на реальном LGE-MRI срезе миокарда с экспертной разметкой фиброзного очага; в вычислениях подтверждаются сеточная сходимость, диссипативность и исчезновение регуляризационного канала.

Ключевые слова

кросс-диффузия,
вырожденная параболическая система,
сингулярный предел,
энтропийное решение,
конечно-объёмная схема,
идентификация слабого предела,
LGE-MRI.
Благодарности: Работа выполнена при
финансовой поддержке Севастопольского
государственного университета,
проект 42-01-09/319/2025-1.

Список литературы

[1] Щетинин Е.Ю., Шевчук А.А. Постинфарктное ремоделирование миокарда как кросс-диффузионная система с конечномерным дефектом подвижности // Мягкие измерения и вычисления. 2026. Т. 101, № 4. С. 24–44. https://doi.org/10.36871/2618-9976.2026.04.003.

[2] Щетинин Е.Ю., Шевчук А.А. Реакционно-диффузионная модель постинфарктного ремоделирования миокарда // Дифференциальные уравнения и процессы управления. – 2026. – Т. 2, № 2.

[3] Andreianov B., Cancès C., Moussa A. A nonlinear time compactness result // J. Funct. Anal. 2017. Vol. 273. P. 3633–3670.

[4] Chen Z., Shi J., Pommier T., Cottin Y., Salomon M., Decourselle T., Lalande A. and Couturier R. (2022) Prediction of Myocardial Infarction From Patient Features With Machine Learning. Front. Cardiovasc. Med. 9:754609. doi: 10.3389/fcvm.2022.754609

[5] Eymard R., Gallouët T., Herbin R. Finite volume methods // Handbook of Numerical Analysis. Vol. VII. North-Holland, 2000.

[6] Jüngel A. Entropy Methods for Diffusive Partial Differential Equations. SpringerBriefs in Mathematics. Springer, 2016.

[7] Lalande A., Chen Z., Decourselle T. et al. Emidec: A database usable for the automatic evaluation of myocardial infarction from delayed-enhancement cardiac MRI // Data. 2020. Vol. 5, no. 4. Art. 89.

[8] Zamponi N., Jüngel A. Analysis of degenerate cross-diffusion population models with volume filling // Ann. Inst. H. Poincaré C. 2017. Vol. 34, no. 1. P. 1–29.